Was ist eine proportionale Zuordnung?
Bei einer proportionalen Zuordnung gilt: "Je mehr, desto mehr!"
Wenn eine Größe verdoppelt wird, verdoppelt sich auch die andere Größe. Wenn sie verdreifacht wird, verdreifacht sich auch die andere.
Das Merkmal: Der Proportionalitätsfaktor (die Zuordnungszahl) bleibt immer gleich!
y : x = k (konstant)
📊 Beispiel aus dem Alltag:
2 kg Äpfel kosten 4 €
→ 4 kg Äpfel kosten 8 € (doppelt so viel)
→ 6 kg Äpfel kosten 12 € (dreimal so viel)
Proportionalitätsfaktor: 4 € : 2 kg = 2 €/kg
Die Wertetabelle
Bei proportionalen Zuordnungen können wir die Werte in einer Tabelle darstellen:
Beispiel: Preis von Äpfeln (2 € pro kg)
| Menge (kg) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Preis (€) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
Proportionalitätsfaktor:
Interaktiv: Wertetabelle ausfüllen
Vervollständige die Tabelle!
Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit. Pro Stunde fährt es 80 km.
| Zeit (h) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Strecke (km) | 80 | 160 | ? | ? | ? | ? |
Der Graph einer proportionalen Zuordnung
Wenn wir eine proportionale Zuordnung in ein Koordinatensystem zeichnen, erhalten wir eine Gerade durch den Ursprung (0,0)!
Graph: y = 2x
Die Gerade beginnt im Punkt (0,0) und steigt gleichmäßig an.
Eigenschaften des Graphen:
- Die Gerade geht immer durch den Ursprung (0,0)
- Je größer der Proportionalitätsfaktor, desto steiler ist die Gerade
- Die Gerade verläuft von unten links nach oben rechts
Interaktiver Rechner
Proportionale Zuordnung berechnen
Proportionalitätsfaktor:
Ergebnis: 35
Anwendungen aus dem Alltag
🛒 Einkaufen
3 kg Kartoffeln kosten 2,40 €. Wie viel kosten 8 kg?
Lösung: 2,40 € : 3 = 0,80 € pro kg
0,80 € × 8 kg = 6,40 €
🚗 Autofahrt
In 2 Stunden fährt ein Auto 150 km. Wie weit kommt es in 5 Stunden?
Lösung: 150 km : 2 h = 75 km/h
75 km/h × 5 h = 375 km
📐 Zeichnen
Ein Baum ist 4 m hoch und wirft einen Schatten von 2 m. Wie hoch ist ein Baum, der einen Schatten von 3 m wirft?
Lösung: 4 m : 2 m = 2 (Verhältnis)
2 × 3 m = 6 m
Quiz: Proportionale Zuordnungen
Wichtige Merkmale proportionaler Zuordnungen:
- Der Quotient y : x ist immer gleich (Proportionalitätsfaktor)
- Der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung
- "Je mehr, desto mehr" oder "Je weniger, desto weniger"
- Dopplung von x bewirkt Dopplung von y
Merkregel: "Der Quotient bleibt gleich!"