Was ist ein Ereignis?
Ein Ereignis ist eine Menge von einem oder mehreren möglichen Ergebnissen eines Zufallsversuchs. Ereignisse helfen uns, Wahrscheinlichkeiten zu berechnen!
Beispiel Würfel:
- Ergebnismenge Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- Ereignis A = "Gerade Zahl" = {2, 4, 6}
- Ereignis B = "Kleine Zahl" = {1, 2, 3}
Arten von Ereignissen
Sicheres Ereignis
Enthält alle möglichen Ergebnisse
P(E) = 1
Beispiel: Eine Zahl von 1-6 würfeln
Unmögliches Ereignis
Enthält kein mögliches Ergebnis
P(E) = 0
Beispiel: Eine 7 würfeln
Elementarereignis
Enthält genau ein Ergebnis
P(E) = 1/n
Beispiel: Eine 6 würfeln
Ereignisse kombinieren
Schnittmenge und Vereinigungsmenge
A ∩ B (Schnittmenge): Ereignisse, die in beiden Mengen sind
A ∪ B (Vereinigungsmenge): Alle Ereignisse aus beiden Mengen
Beispiele für Ereignisse
Beispiel 1: Würfel
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Interaktiv: Ereignisse aufstellen
Erstelle dein eigenes Ereignis!
Ergebnismenge Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Klicke auf die Zahlen, um dein Ereignis zu erstellen:
Dein Ereignis:
Anzahl der Elemente: 0
Wahrscheinlichkeit: 0
Gegenereignis
Das Gegenereignis E̅ (gesprochen "E quer") enthält alle Ergebnisse, die nicht in E enthalten sind.
P(E̅) = 1 - P(E)
Beispiel:
- E = "Gerade Zahl würfeln" = {2, 4, 6}
- E̅ = "Ungerade Zahl würfeln" = {1, 3, 5}
- P(E) = 3/6 = 0,5
- P(E̅) = 1 - 0,5 = 0,5
Wichtige Regeln für Ereignisse
Regel 1: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist zwischen 0 und 1
0 ≤ P(E) ≤ 1
Regel 2: Die Summe eines Ereignisses und seines Gegenereignisses ist 1
P(E) + P(E̅) = 1
Regel 3: Für zwei Ereignisse A und B gilt:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Quiz: Ereignisse verstehen
Zusammenfassung:
- Ein Ereignis ist eine Menge von möglichen Ergebnissen
- Ein sicheres Ereignis enthält alle Ergebnisse (P = 1)
- Ein unmögliches Ereignis enthält kein Ergebnis (P = 0)
- Das Gegenereignis enthält alle anderen Ergebnisse
- Ereignisse können mit Schnittmenge (∩) und Vereinigung (∪) kombiniert werden
Merkregel: "Gegenereignis - alles was nicht im Ereignis ist!"