Laplace-Regel - Klasse 7

Was ist die Laplace-Regel?

Wenn du einen Würfel wirfst, ist jede Zahl von 1 bis 6 gleich wahrscheinlich. Wie groß ist die Chance, eine 6 zu würfeln? Ganz einfach: Es gibt 1 günstiges Ergebnis (die 6) und 6 mögliche Ergebnisse (1, 2, 3, 4, 5, 6). Also ist die Wahrscheinlichkeit ¹⁄₆.

Diese Regel heißt Laplace-Regel (benannt nach dem Mathematiker Pierre-Simon Laplace) und funktioniert immer, wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind.

Wann kannst du die Laplace-Regel anwenden?

Alle möglichen Ergebnisse haben die gleiche Wahrscheinlichkeit
Der Zufallsversuch ist fair
Kein Ergebnis wird bevorzugt

Die Laplace-Formel

Die Formel

P(E) = Anzahl der günstigen Ergebnisse / Anzahl der möglichen Ergebnisse

                    P(E) = 
                        günstige Ergebnisse
                        mögliche Ergebnisse
                    
                

Wobei:

P(E) = Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
Zähler = Anzahl der günstigen Ergebnisse
Nenner = Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Beispiele Schritt für Schritt

🎲 Beispiel 1: Würfeln

Frage: Wie wahrscheinlich ist es, eine gerade Zahl zu würfeln?

Schritt 1: Alle möglichen Ergebnisse finden

Mögliche Ergebnisse: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Anzahl der möglichen Ergebnisse: 6

Schritt 2: Günstige Ergebnisse finden

Günstige Ergebnisse (gerade Zahlen): 2, 4, 6

Anzahl der günstigen Ergebnisse: 3

Schritt 3: Wahrscheinlichkeit berechnen

P(gerade) = 3/6 = 1/2 = 0,5 = 50%

🪙 Beispiel 2: Münzwurf

Frage: Wie wahrscheinlich ist es, Kopf zu bekommen?

Schritt 1: Alle möglichen Ergebnisse: Kopf, Zahl

Schritt 2: Günstige Ergebnisse: Kopf

Schritt 3: P(Kopf) = 1/2 = 0,5 = 50%

🃏 Beispiel 3: Karten ziehen

Frage: Wie wahrscheinlich ist es, ein Herz aus einem Deck (52 Karten) zu ziehen?

Schritt 1: Alle möglichen Ergebnisse: 52 Karten

Schritt 2: Günstige Ergebnisse: 13 Herz-Karten

Schritt 3: P(Herz) = 13/52 = 1/4 = 0,25 = 25%

Interaktiver Rechner

Berechne Wahrscheinlichkeiten mit der Laplace-Regel!

Anzahl aller möglichen Ergebnisse (|Ω|):

Anzahl der günstigen Ergebnisse (|E|):

Wichtige Regeln

Regel 1: Die Wahrscheinlichkeit ist immer zwischen 0 und 1

0 ≤ P(E) ≤ 1

Regel 2: Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ist 1 (100%)

P(alle Ergebnisse) = 1

Regel 3: Ein sicheres Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit 1

P(sicheres Ereignis) = 1

Regel 4: Ein unmögliches Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit 0

P(unmögliches Ereignis) = 0

Quiz: Laplace-Regel anwenden

Zusammenfassung:

Die Laplace-Regel gilt für faire Zufallsversuche
Alle Ergebnisse haben die gleiche Wahrscheinlichkeit
Formel: P(E) = günstige Ergebnisse / alle Ergebnisse
Die Wahrscheinlichkeit ist immer eine Zahl zwischen 0 und 1

Merkregel: "Günstige durch alle - das gibt die Wahrscheinlichkeit!"