Was ist ein Zufallsversuch?
Ein Zufallsversuch ist ein Versuch, dessen Ergebnis man nicht vorhersagen kann. Das Ergebnis hängt vom Zufall ab!
Beispiele für Zufallsversuche:
- 🎲 Würfeln
- 🪙 Münzwurf
- 🃏 Karten ziehen
- 🎯 Roulette drehen
Keine Zufallsversuche:
- ✗ 2 + 3 berechnen (Ergebnis ist immer 5)
- ✗ Die Sonne scheint (kein Zufall, sondern Naturgesetz)
Arten von Zufallsversuchen
Laplace-Experimente
Alle möglichen Ergebnisse haben die gleiche Wahrscheinlichkeit.
Beispiel: Würfel (jede Zahl: 1/6)
Nicht-Laplace-Experimente
Die Ergebnisse haben unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten.
Beispiel: Ein gezinkter Würfel
Interaktiv: Würfel-Experiment
Lass den Würfel rollen!
Anzahl der Würfe: 0
Ergebnis-Verteilung
| Zahl | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Anzahl | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Prozent | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% |
Interaktiv: Münzwurf-Experiment
Wirf die Münze!
Kopf: 0 | Zahl: 0
Ergebnis-Verteilung
| Ergebnis | Kopf | Zahl |
|---|---|---|
| Anzahl | 0 | 0 |
| Prozent | 0% | 0% |
Das Gesetz der großen Zahlen
Je mehr Versuche du machst, desto näher kommen die relativen Häufigkeiten an die theoretischen Wahrscheinlichkeiten!
Beispiel Würfel:
Bei 6 Würfen: Jede Zahl müsste theoretisch 1-mal kommen (1/6 = 16,7%)
Bei 60 Würfen: Jede Zahl müsste theoretisch 10-mal kommen
Bei 600 Würfen: Jede Zahl müsste theoretisch 100-mal kommen
In der Praxis werden die Ergebnisse bei mehr Würfen genauer!
Wichtige Begriffe:
- Zufallsversuch: Ein Versuch mit zufälligem Ergebnis
- Ergebnis: Das, was bei einem Versuch herauskommt
- Ereignis: Eine Menge von Ergebnissen
- Absolute Häufigkeit: Wie oft etwas passiert ist
- Relative Häufigkeit: Anteil der Versuche (in Prozent oder als Bruch)
Relative Häufigkeit = Absolute Häufigkeit / Anzahl der Versuche