Was ist Ausklammern?
Beim Ausklammern wird ein gemeinsamer Faktor aus mehreren Termen vor die Klammer gezogen. Es ist die Umkehrung des Ausmultiplizierens!
Das Prinzip:
a·b + a·c = a(b + c)
Der gemeinsame Faktor a wird ausgeklammert!
Einfaches Ausklammern
Suche den größten gemeinsamen Faktor aller Terme und klammere ihn aus:
Beispiel 1: 6x + 9
Beide Zahlen sind durch 3 teilbar:
= 3·2x + 3·3
= 3(2x + 3)
Beispiel 2: 4a - 8b
Beide Zahlen sind durch 4 teilbar:
= 4·a - 4·2b
= 4(a - 2b)
Ausklammern mit Variablen
Wenn Variablen in allen Termen vorkommen, können sie auch ausgeklammert werden:
Beispiel 1: 4x² - 8x
Gemeinsamer Faktor ist 4x:
= 4x·x - 4x·2
= 4x(x - 2)
Beispiel 2: ax + ay
Gemeinsamer Faktor ist a:
= a(x + y)
Beispiel 3: 3x³ + 6x² - 9x
Gemeinsamer Faktor ist 3x:
= 3x(x² + 2x - 3)
Schrittweise Vorgehensweise
Schritt 1: Finde den größten gemeinsamen Faktor aller Terme
Schritt 2: Teile jeden Term durch diesen Faktor
Schritt 3: Schreibe den Faktor vor die Klammer mit den Ergebnissen
Beispiel: 12x² - 18x
Schritt 1: ggT von 12 und 18 ist 6, beide haben x
Schritt 2: 12x² ÷ 6x = 2x, 18x ÷ 6x = 3
Schritt 3: = 6x(2x - 3)
Faktor finden Spiel
Finde den gemeinsamen Faktor!
Welcher Faktor kann ausgeklammert werden?
Interaktive Ãœbungen
Aufgabe 1: Einfaches Ausklammern
Klammere aus: 8x + 12
Deine Lösung (z.B. "4(x+3)"):
Aufgabe 2: Mit Variablen
Klammere aus: 5x² - 10x
Aufgabe 3: Minuszeichen beachten
Klammere aus: 3ax - 6ay
Aufgabe 4: Großer Faktor
Klammere aus: 15x² + 25x
Aufgabe 5: Drei Terme
Klammere aus: 6x³ - 12x² + 18x
Quiz: Welcher Faktor ist gemeinsam?
Welche Faktoren sind gemeinsam?
Gemeinsamer Faktor:
Welche Faktoren sind gemeinsam?
Gemeinsamer Faktor:
Wichtige Tipps:
- Suche immer den größten gemeinsamen Faktor
- Vergiss nicht, auch Variablen zu prüfen!
- Achte auf die Vorzeichen in der Klammer
- Kontrolliere durch Ausmultiplizieren