Was ist Ausmultiplizieren?
Beim Ausmultiplizieren wird eine Klammer mit einer Zahl oder einem Term multipliziert. Dabei wird jeder Term in der Klammer mit dem Faktor davor multipliziert.
Das wichtige Prinzip:
a · (b + c) = a·b + a·c
Das Distributivgesetz!
Einfaches Ausmultiplizieren
Wenn eine Zahl vor der Klammer steht, multiplizierst du diese Zahl mit jedem Term in der Klammer:
Beispiel 1: 3(x + 4)
= 3·x + 3·4
= 3x + 12
Beispiel 2: 5(2a - 3)
= 5·2a - 5·3
= 10a - 15
Achtung bei negativen Zahlen!
Beispiel 3: -2(3x + 1)
= -2·3x + (-2)·1
= -6x - 2
Beispiel 4: -4(x - 5)
= -4·x - (-4)·5
= -4x + 20
Ausmultiplizieren mit Variablen
Variablen werden genauso ausmultipliziert wie Zahlen:
Beispiel 1: x(3x + 2)
= x·3x + x·2
= 3x² + 2x
Beispiel 2: 2a(a - 4b)
= 2a·a - 2a·4b
= 2a² - 8ab
Doppelte Klammern ausmultiplizieren
Bei zwei Klammern wird jeder Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer multipliziert:
Die FOIL-Regel:
- First: Erste Terme multiplizieren
- Outer: Äußere Terme multiplizieren
- Inner: Innere Terme multiplizieren
- Last: Letzte Terme multiplizieren
Beispiel: (x + 3)(x + 2)
= x·x + x·2 + 3·x + 3·2
= x² + 2x + 3x + 6
= x² + 5x + 6
Beispiel mit Minus: (2a - 1)(a + 4)
= 2a·a + 2a·4 + (-1)·a + (-1)·4
= 2a² + 8a - a - 4
= 2a² + 7a - 4
Interaktives Ausmultiplizieren
Zuordnungs-Spiel
Ordne jedem Klammerausdruck die ausmultiplizierte Form zu!
Gefundene Paare: 0/4
Übungsaufgaben (zum Selbsttest)
Aufgabe 1: Einfaches Ausmultiplizieren
Multipliziere aus: 6(x + 7)
Aufgabe 2: Mit negativem Faktor
Multipliziere aus: -3(2x - 8)
Aufgabe 3: Mit Variable
Multipliziere aus: a(5a - 3)
Aufgabe 4: Doppelte Klammer
Multipliziere aus: (x + 4)(x + 3)
Aufgabe 5: Herausforderung
Multipliziere aus: (2x - 1)(3x + 2)
Wichtige Tipps:
- Vergiss keinen Term in der Klammer!
- Achte auf die Vorzeichen bei Minus
- Zusammenfassen gleicher Terme nicht vergessen
- x · x = x² (Potenzgesetze beachten!)