Was sind lineare Zuordnungen?
Eine lineare Zuordnung ist eine Zuordnung, bei der die Werte proportional zueinander sind. Das bedeutet: Wenn man einen Wert verdoppelt, verdoppelt sich auch der andere Wert.
Das wichtigste Merkmal:
y = k · x (Proportionale Zuordnung)
k heißt der Proportionalitätsfaktor
Wertetabelle
In einer Wertetabelle kannst du sehen, wie die Werte zusammengehören:
Beispiel: 1 kg Äpfel kosten 2,50 €
| x (kg) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y (€) | 0 | 2,50 | 5,00 | 7,50 | 10,00 | 12,50 |
Proportionalitätsfaktor: k = 2,5 (Funktion: y = 2,5 · x)
Der Graph einer linearen Zuordnung
Der Graph einer proportionalen Zuordnung ist immer eine Gerade durch den Ursprung (0,0).
Graph: y = 2x
Die Gerade geht durch den Ursprung und steigt gleichmäßig an.
Proportionalität testen
Ist das eine proportionale Zuordnung?
Überprüfe, ob alle Quotienten y/x gleich sind:
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
| y/x | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
✓ Alle Quotienten sind gleich (k = 3) → Proportionale Zuordnung!
Funktion: y = 3x
Interaktiv: Punkte eintragen
Trage Punkte in die Wertetabelle ein!
Funktion: y = 2x
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| y |
Funktion erkennen
Welche Funktion gehört zur Wertetabelle?
Interaktive Übungen
Aufgabe 1: Proportionalitätsfaktor finden
Gegeben: x = 2, y = 8. Wie lautet die Funktion?
Aufgabe 2: Wert berechnen
Funktion: y = 5x. Wie groß ist y wenn x = 7?
Aufgabe 3: x berechnen
Funktion: y = 3x. Wie groß ist x wenn y = 24?
Aufgabe 4: Reale Situation
Ein Auto verbraucht 6 Liter auf 100 km. Wie viel auf 250 km?
Wichtige Eigenschaften linearer Zuordnungen:
- Der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung
- Alle Quotienten y/x sind gleich
- Die Funktion hat die Form y = k · x
- k ist der Proportionalitätsfaktor (Steigung)