Was ist Mathematisieren?
Beim Mathematisieren übersetzen wir reale Situationen in die Sprache der Mathematik. Wir erstellen aus einem Text eine mathematische Gleichung oder Funktion!
Der Prozess des Mathematisierens:
Text → Variablen definieren → Gleichung aufstellen → Lösung berechnen → Antwort interpretieren
Der Modellierungsprozess
1Realmodell → Mathematisches Modell
Die Situation verstehen und wichtige Größen als Variablen festlegen:
- Was ist gesucht?
- Was ist gegeben?
- Welche Variablen brauche ich?
2Gleichung aufstellen
Die Beziehungen zwischen den Variablen als Gleichung formulieren:
- Zahlen und Zusammenhänge identifizieren
- Rechenoperationen bestimmen (+, -, ·, :)
- Gleichung formulieren
3Lösen
Die mathematische Aufgabe lösen:
- Gleichung nach der gesuchten Variable auflösen
- Einsetzen und Berechnen
4Interpretieren
Das Ergebnis in die reale Situation zurückübersetzen:
- Ist das Ergebnis realistisch?
- Antwort im Satzzusammenhang formulieren
Beispiel: Tankstelle
Situation:
"An einer Tankstelle kostet Benzin 1,65 € pro Liter. Ein Autofahrer tankt 35 Liter und zahlt mit einem 50-€-Schein. Wie viel Geld bekommt er zurück?"
Schritt 1: Variablen definieren
p = Preis pro Liter = 1,65 €
g = getankte Menge = 35 L
k = Kosten (gesucht)
r = Rückgeld (gesucht)
Schritt 2: Gleichungen aufstellen
Kosten: k = p · g = 1,65 · 35
Rückgeld: r = 50 - k
Schritt 3: Berechnen
k = 1,65 · 35 = 57,75 €
r = 50 - 57,75 = -7,75 €
Schritt 4: Interpretieren
Das Ergebnis ist negativ! Der 50-€-Schein reicht nicht aus.
Antwort: Der Autofahrer muss noch 7,75 € dazu bezahlen.
Interaktiv: Gleichung aufstellen
Baue die richtige Gleichung!
Wähle die richtigen Bausteine:
Textaufgaben lösen
Aufgabe 1: Kino
Für einen Kinobesuch zahlt Erwachsene 12 € und Kinder 8 €. Eine Familie besteht aus 2 Erwachsenen und 3 Kindern. Wie viel müssen sie insgesamt bezahlen?
Aufgabe 2: Handy
Ein Handy kostet im Laden 399 €. Bei einem Online-Händler gibt es 10% Rabatt. Wie viel kostet das Handy online?
Aufgabe 3: Autofahrt
Ein Auto fährt mit 80 km/h. Wie lange braucht es für eine Strecke von 240 km?
Aufgabe 4: Sparziel
Lisa will 150 € sparen. Sie hat bereits 45 € und bekommt jeden Monat 25 € Taschengeld. Wie viele Monate muss sie noch sparen?
Typische Formulierungen
| Formulierung | Mathematische Bedeutung |
|---|---|
| "zusammen", "insgesamt", "gesamt" | Addition (+) |
| "übrig", "differenz", "weniger" | Subtraktion (-) |
| "pro", "je", "pro Stück" | Multiplikation (·) |
| "aufgeteilt auf", "je" | Division (:) |
| "doppelt so viel", "dreimal so viel" | Multiplikation mit Faktor |
Tipps zum Mathematisieren:
- Lies den Text erst einmal ganz durch
- Markiere wichtige Zahlen und Begriffe
- Definiere Variablen für die gesuchten Größen
- Ãœberlege dir, welche Rechenoperationen passen
- Überprüfe: Ist die Antwort realistisch?