Was sind Vielecke?
Ein Vieleck (oder Polygon) ist eine geschlossene Figur, die aus mindestens drei Strecken besteht. Die Strecken heißen Seiten, die Endpunkte der Strecken heißen Ecken.
Wichtige Begriffe:
- Seiten: Die Linien, die das Vieleck bilden
- Ecken: Die Punkte, wo zwei Seiten zusammentreffen
- Diagonalen: Verbindungen zwischen nicht benachbarten Ecken
- n-Eck: Ein Vieleck mit n Seiten
Die wichtigsten Vielecke
Dreieck
3 Seiten, 3 Ecken
Viereck
4 Seiten, 4 Ecken
Fünfeck
5 Seiten, 5 Ecken
Sechseck
6 Seiten, 6 Ecken
Achteck
8 Seiten, 8 Ecken
Zwölfeck
12 Seiten, 12 Ecken
Polygon-Quiz
Wie viele Seiten hat dieses Vieleck?
Besondere Vielecke
Regelmäßige Vielecke
Ein Vieleck heißt regelmäßig, wenn:
- alle Seiten gleich lang sind
- alle Innenwinkel gleich groß sind
Beispiele: Gleichseitiges Dreieck, Quadrat, regelmäßiges Fünfeck
Vereinbare Vielecke
Ein Vieleck heißt vereinfacht, wenn:
- keine Seiten sich selbst schneiden
- keine Ecken von anderen Seiten berührt werden
Interaktive Übungen
Aufgabe 1: Seiten berechnen
Wie viele Diagonalen hat ein Fünfeck?
Aufgabe 2: Ecken und Seiten
Wie viele Ecken hat ein Zehneck (10-Eck)?
Aufgabe 3: Diagonalen im Sechseck
Wie viele Diagonalen hat ein Sechseck?
Aufgabe 4: Vieleck bestimmen
Wie heißt ein Vieleck mit 7 Seiten?
Formel für Diagonalen
Anzahl der Diagonalen in einem n-Eck:
D = n · (n - 3) : 2
oder
D = (n · (n - 3)) / 2
Warum?
- Jede Ecke kann mit (n-3) anderen Ecken verbunden werden
- nicht mit sich selbst und den 2 benachbarten Ecken
- Jede Diagonale wird zweimal gezählt, daher : 2
Beispiel: Fünfeck (n = 5)
D = 5 · (5 - 3) : 2 = 5 · 2 : 2 = 5 Diagonalen
Zusammenfassung:
- Ein n-Eck hat n Seiten und n Ecken
- Die Summe der Innenwinkel beträgt (n-2) · 180°
- Anzahl Diagonalen: n · (n-3) : 2
- Regelmäßige Vielecke haben gleiche Seiten und Winkel