Was sind Vierecke?
Ein Viereck ist ein Vieleck mit vier Seiten und vier Ecken. Die Summe aller Innenwinkel beträgt immer 360°.
Alle Vierecke haben gemeinsam:
- 4 Seiten
- 4 Ecken
- 2 Diagonalen
- Winkelsumme = 360°
Die wichtigsten Vierecke
Allgemeines Viereck
- • Keine besonderen Eigenschaften
- • Beliebige Winkel
- • Beliebige Seitenlängen
Parallelogramm
- • Gegenüberliegende Seiten parallel
- • Gegenüberliegende Seiten gleich lang
- • Gegenüberliegende Winkel gleich
- • Diagonalen halbieren sich
Rechteck
- • Alle Winkel = 90°
- • Gegenüberliegende Seiten gleich
- • Diagonalen sind gleich lang
- • Ist ein Parallelogramm
Quadrat
- • Alle Seiten gleich lang
- • Alle Winkel = 90°
- • Diagonalen gleich lang & senkrecht
- • Spezielles Rechteck
Raute (Rhombus)
- • Alle Seiten gleich lang
- • Gegenüberliegende Winkel gleich
- • Diagonalen senkrecht
- • Ist ein Parallelogramm
Trapez
- • Mindestens ein Paar paralleler Seiten
- • Gleichschenklig: Beinpaare gleich
- • Rechtwinklig: Ein Winkel = 90°
Drachenviereck
- • Zwei Paare gleich langer Nachbarseiten
- • Eine Diagonale halbiert die andere
- • Diagonalen senkrecht
Tangentenviereck
- • Inkreis möglich
- • Summe gegenüberliegender Seiten gleich
Klassifizierung der Vierecke
Hierarchie der Vierecke
Viereck
Trapez
↗
Parallelogramm
Drachenviereck
↗
Raute
Rechteck
↓
↓
↓
Quadrat
Wichtig: Ein Quadrat ist sowohl ein Rechteck als auch eine Raute!
Die "Spezialisierung" geht von allgemein → speziell:
Viereck → Trapez → Parallelogramm → Rechteck/Raute → Quadrat
Viereck erkennen
Welches Viereck ist das?
Interaktive Ãœbungen
Aufgabe 1: Winkel im Parallelogramm
Ein Parallelogramm hat einen Winkel von 70°. Wie groß ist der gegenüberliegende Winkel?
Aufgabe 2: Quadrat diagonale
Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von 5 cm. Wie lang ist die Diagonale?
Aufgabe 3: Rechteck Umfang
Ein Rechteck ist 8 cm lang und 5 cm breit. Berechne den Umfang.
Aufgabe 4: Raute Winkel
Eine Raute hat einen Winkel von 110°. Wie groß sind die anderen Winkel?
Wichtige Formeln:
- Umfang: Alle Seiten addieren
- Fläche Rechteck: A = l · b (Länge · Breite)
- Fläche Quadrat: A = s² (Seite²)
- Fläche Parallelogramm: A = g · h (Grundseite · Höhe)
- Diagonale Quadrat: d = s · √2