Was ist ein Boxplot?
Ein Boxplot (auch Kastendiagramm genannt) ist eine grafische Darstellung der Verteilung von Daten. Er zeigt auf einen Blick die wichtigsten Kennzahlen und wie die Daten verteilt sind.
Ein Boxplot zeigt fünf wichtige Werte:
- Minimum: Kleinster Wert (linker Whisker-Ende)
- Q1 (unteres Quartil): 25% der Daten sind kleiner (linke Box-Kante)
- Median: 50% der Daten sind kleiner (Mittellinie der Box)
- Q3 (oberes Quartil): 75% der Daten sind kleiner (rechte Box-Kante)
- Maximum: Größter Wert (rechter Whisker-Ende)
Aufbau eines Boxplots
Beispiel: Schuhgrößen
Die Box enthält die mittleren 50% der Daten (von Q1 bis Q3).
Die Teile des Boxplots
Boxplot zeichnen - Schritt für Schritt
Beispiel: Noten einer Klasse
Daten: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6
Schritt 1: Sortieren → 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6
Schritt 2: Minimum = 2, Maximum = 6
Schritt 3: Median = 4 (Mittelwert zwischen 5. und 6. Wert)
Schritt 4: Q1 = 3, Q3 = 5
Boxplot-Builder
Baue deinen eigenen Boxplot!
Gib die fünf wichtigen Werte ein:
Boxplots vergleichen
Zwei Klassen vergleichen
━━ Klasse A (Median: 4) | ━━ Klasse B (Median: 6)
Klasse B hat im Durchschnitt bessere Noten (höherer Median), aber auch größere Streuung (größerer Box).
Boxplots interpretieren
Was sagt der Boxplot aus?
Box ist klein: Die mittleren 50% der Daten liegen eng zusammen (geringe Streuung)
Box ist groß: Die Daten sind stark gestreut (hohe Streuung)
Median in der Mitte der Box: Symmetrische Verteilung
Median links von der Mitte: Meiste Werte sind kleiner (rechtsschiefe Verteilung)
Median rechts von der Mitte: Meiste Werte sind größer (linksschiefe Verteilung)
Lange Whisker: Die Daten erstrecken sich weit (große Spannweite)
Unterschiedliche Box-Längen: Die Daten sind nicht gleichmäßig verteilt
Interaktive Übungen
Aufgabe 1: Werte ablesen
Der Boxplot zeigt: Min=3, Q1=5, Median=7, Q3=9, Max=12. Wie groß ist die Spannweite?
Aufgabe 2: Interquartilsabstand
Wenn Q1=4 und Q3=10, wie groß ist der Interquartilsabstand (die Boxbreite)?
Aufgabe 3: Median-Position
Wenn die Box von 3 bis 8 reicht und der Median bei 5 liegt, sind wie viel Prozent der Daten kleiner als 5?
Aufgabe 4: Verteilung beurteilen
Ein Boxplot hat: Min=2, Q1=3, Median=4, Q3=9, Max=15. Was sagt das über die Verteilung?
Zusammenfassung:
- Ein Boxplot zeigt Min, Q1, Median, Q3, Max
- Die Box enthält die mittleren 50% der Daten
- Whisker zeigen die Spannweite der gesamten Daten
- Boxplots eignen sich gut für Vergleiche zwischen Gruppen
- Die Position des Medians in der Box zeigt die Schiefe der Verteilung