Wichtige Kennzahlen
Zur Beschreibung von Datensätzen verwenden wir verschiedene Kennzahlen, die uns wichtige Informationen über die Verteilung geben.
Die wichtigsten Kennzahlen im Ăśberblick:
- Minimum: Kleinster Wert im Datensatz
- Maximum: Größter Wert im Datensatz
- Spannweite: Abstand zwischen Minimum und Maximum
- Median: Der mittlere Wert (nach der Größe geordnet)
- Unter Quartil (Q1): Mittlerer Wert der unteren Hälfte
- Oberes Quartil (Q3): Mittlerer Wert der oberen Hälfte
Der Median
Was ist der Median?
Der Median ist der Wert, der genau in der Mitte eines sortierten Datensatzes liegt. Er teilt die Daten in zwei gleiche Hälften.
Beispiel 1: Ungerade Anzahl an Werten
Daten: 3, 7, 2, 9, 5
1. Sortieren: 2, 3, 5, 7, 9
Der Median ist die mittlere Zahl: 5
Beispiel 2: Gerade Anzahl an Werten
Daten: 4, 8, 2, 6
1. Sortieren: 2, 4, 6, 8
2. Die beiden mittleren Werte: 4 und 6
Der Median ist der Durchschnitt: (4 + 6) : 2 = 5
Spannweite
Was ist die Spannweite?
Die Spannweite gibt an, wie weit die Daten gespreizt sind. Sie ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert.
Formel: Spannweite = Maximum - Minimum
Beispiel: FĂĽr die Daten 2, 3, 5, 7, 9
Maximum = 9, Minimum = 2
Spannweite = 9 - 2 = 7
Quartile
Was sind Quartile?
Quartile teilen einen sortierten Datensatz in vier gleiche Teile:
- Q1 (unteres Quartil): 25% der Daten sind kleiner
- Q2 (Median): 50% der Daten sind kleiner
- Q3 (oberes Quartil): 75% der Daten sind kleiner
Beispiel: Noten einer Klasse
Sortierte Daten: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7 (12 Werte)
Median (Q2): Die Mitte zwischen dem 6. und 7. Wert = (4 + 5) : 2 = 4,5
Q1: Median der unteren Hälfte (2, 3, 3, 4, 4, 4) = 3,5
Q3: Median der oberen Hälfte (5, 5, 6, 6, 6, 7) = 6
Interquartilsabstand: Q3 - Q1 = 6 - 3,5 = 2,5
Interaktiv: Daten sortieren
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Interaktive Ăśbungen
Aufgabe 1: Median finden
Was ist der Median von: 4, 8, 2, 6, 5?
Aufgabe 2: Spannweite berechnen
Berechne die Spannweite von: 3, 12, 7, 9, 5
Aufgabe 3: Quartile bestimmen
Was ist Q1 (unteres Quartil) von: 2, 4, 6, 8, 10, 12?
Aufgabe 4: Interquartilsabstand
Wenn Q1 = 5 und Q3 = 11, wie groĂź ist der Interquartilsabstand?
Zusammenfassung:
- Median: Mittlerer Wert nach dem Sortieren
- Spannweite: Max - Min (zeigt die Streuung)
- Q1/Q3: Viertelwerte der Daten
- IQA: Q3 - Q1 (mittlere 50% der Daten)