Warum Zehnerpotenzschreibweise?
In Naturwissenschaften und Technik kommen oft extrem große oder extrem kleine Zahlen vor.
Die Zehnerpotenzschreibweise macht diese Zahlen übersichtlicher und erleichtert Rechnungen.
Beispiel: Die Entfernung Erde-Sonne ist ca. 150.000.000 km
In Zehnerpotenzschreibweise: 1,5 · 108 km
Die wissenschaftliche Schreibweise
Eine Zahl wird in der Form a · 10n geschrieben, wobei:
• a eine Zahl zwischen 1 und 10 ist (1 ≤ a < 10)
• n eine ganze Zahl ist
Beispiele für große Zahlen:
Lichtgeschwindigkeit: 299.792.458 m/s ≈ 3,0 · 108 m/s
Ein Mol: 602.214.076.000.000.000.000.000 Teilchen ≈ 6,02 · 1023
Entfernung zum nächsten Stern: 40.000.000.000.000 km = 4 · 1013 km
Beispiele für kleine Zahlen:
Masse eines Elektrons: 0,000000000000000000000000000911 kg = 9,11 · 10-31 kg
Durchmesser eines Atoms: 0,00000001 cm = 1 · 10-8 cm
Wahrscheinlichkeit Lottosechser: 0,0000000135 = 1,35 · 10-8
Umrechnung: Dezimalzahl → Zehnerpotenz
Für große Zahlen (Exponent positiv):
Schritt 1: Zähle, wie viele Stellen du das Komma nach rechts verschieben musst, um eine Zahl zwischen 1 und 10 zu erhalten.
Schritt 2: Die Anzahl der Verschiebungen ist der Exponent.
Beispiel: 250.000
→ 2,5 (Komma 5 Stellen nach links)
→ 2,5 · 105
Für kleine Zahlen (Exponent negativ):
Schritt 1: Zähle, wie viele Stellen du das Komma nach rechts verschieben musst, um eine Zahl zwischen 1 und 10 zu erhalten.
Schritt 2: Die Anzahl der Verschiebungen (mit Minus) ist der Exponent.
Beispiel: 0,00034
→ 3,4 (Komma 4 Stellen nach rechts)
→ 3,4 · 10-4
Rechnen mit Zehnerpotenzen
Multiplikation:
Beispiel: (2 · 103) · (4 · 105)
= (2 · 4) · (103 · 105)
= 8 · 108
Division:
Beispiel: (6 · 107) : (2 · 103)
= (6 : 2) · (107 : 103)
= 3 · 104
Vorsilben für Maßeinheiten
Große Einheiten:
Kilo (k) = 103 = Tausend
Mega (M) = 106 = Million
Giga (G) = 109 = Milliarde
Tera (T) = 1012 = Billion
Kleine Einheiten:
Milli (m) = 10-3 = Tausendstel
Mikro (μ) = 10-6 = Millionstel
Nano (n) = 10-9 = Milliardstel
Piko (p) = 10-12 = Billionstel
Übungsaufgaben (zum Rechnen auf Papier)
Aufgabe 1: Schreibe in Zehnerpotenzschreibweise
a) 45.000
b) 0,0027
c) 608.000.000
d) 0,0000091
Aufgabe 2: Schreibe als Dezimalzahl
a) 3,4 · 104
b) 5,6 · 10-3
c) 1,2 · 107
d) 8,9 · 10-5
Aufgabe 3: Multipliziere
a) (2 · 103) · (3 · 104)
b) (5 · 106) · (4 · 102)
c) (1,5 · 105) · (2 · 103)
Aufgabe 4: Dividiere
a) (6 · 108) : (2 · 103)
b) (9 · 107) : (3 · 102)
c) (4,8 · 109) : (1,2 · 104)
Aufgabe 5: Anwendungsaufgaben
a) Die Entfernung Erde-Mond beträgt 384.400 km. Schreibe in Zehnerpotenzschreibweise.
b) Ein Virus hat einen Durchmesser von 0,00000003 m. Schreibe in wissenschaftlicher Schreibweise.
c) Ein Computer speichert 2.000.000.000 Bytes. Wie viele Gigabyte ist das? (1 GB = 109 Bytes)
Interaktive Übungen - Teste dich selbst!
Aufgabe 1: Dezimal zu Zehnerpotenz (groß)
Schreibe 23.000 in Zehnerpotenzschreibweise (z.B. 2.3*10^4)
Aufgabe 2: Dezimal zu Zehnerpotenz (klein)
Schreibe 0,00054 in Zehnerpotenzschreibweise
Aufgabe 3: Zehnerpotenz zu Dezimal (positiv)
W schreib 4,5 · 103 als Dezimalzahl
Aufgabe 4: Zehnerpotenz zu Dezimal (negativ)
Schreibe 3,8 · 10-2 als Dezimalzahl
Aufgabe 5: Multiplikation
Berechne: (2 · 104) · (3 · 105)
Aufgabe 6: Division
Berechne: (8 · 108) : (4 · 103)