Multiplikation von Brüchen
Regel: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner
a⁄b · c⁄d = a · c⁄b · d
Beispiele:
Beispiel 1:
2⁄3 · 4⁄5 = 2 · 4⁄3 · 5 = 8⁄15
Beispiel 2 (mit Kürzen):
3⁄8 · 4⁄9 = 3 · 4⁄8 · 9 = 1 · 1⁄2 · 3 = 1⁄6
Tipp: Du kannst zuerst kreuzweise kürzen, bevor du multiplizierst!
Vor dem Multiplizieren kürzen:
Wenn möglich, kürze zuerst um große Zahlen zu vermeiden:
- 3⁄8 · 4⁄9
- 4 und 8 können durch 4 gekürzt werden: 1 und 2
- 3 und 9 können durch 3 gekürzt werden: 1 und 3
- Ergebnis: 1⁄2 · 1⁄3 = 1⁄6
Division von Brüchen
Regel: Dividieren durch einen Bruch heißt multiplizieren mit dem Kehrwert!
a⁄b : c⁄d = a⁄b · d⁄c
Was ist ein Kehrwert?
Der Kehrwert eines Bruchs entsteht, indem man Zähler und Nenner vertauscht.
- Kehrwert von 2⁄3 ist 3⁄2
- Kehrwert von 5⁄7 ist 7⁄5
- Kehrwert von 4 (= 4⁄1) ist 1⁄4
Beispiele zur Division:
Beispiel 1:
2⁄3 : 4⁄5 = 2⁄3 · 5⁄4 = 10⁄12 = 5⁄6
Beispiel 2:
3⁄4 : 3⁄8 = 3⁄4 · 8⁄3 = 24⁄12 = 2
Wichtige Rechenregeln
1. Kürzen vor dem Rechnen
Es ist immer clever, vor der Multiplikation zu kürzen!
6⁄8 · 4⁄3 = 2⁄2 · 1⁄1 = 1
(nach kreuzweisem Kürzen: 6 mit 3 und 8 mit 4)
2. Ganze Zahlen als Brüche schreiben
Eine ganze Zahl n kann als Bruch n⁄1 geschrieben werden:
3 · 2⁄5 = 3⁄1 · 2⁄5 = 6⁄5 = 1 1⁄5
3. Gemischte Zahlen zuerst umwandeln
2 1⁄3 · 3⁄4 = 7⁄3 · 3⁄4 = 7⁄4 = 1 3⁄4
Übungsaufgaben (zum Rechnen auf Papier)
Aufgabe 1:
Berechne und kürze wenn möglich:
a) 2⁄5 · 3⁄7
b) 4⁄9 · 3⁄8
c) 5⁄6 · 9⁄10
Aufgabe 2:
Berechne:
a) 3⁄4 : 1⁄2
b) 2⁄3 : 5⁄6
c) 7⁄8 : 7⁄4
Aufgabe 3:
Berechne:
a) 4 · 3⁄8
b) 5⁄9 · 3⁄5
c) 2 1⁄2 · 4⁄5
Interaktive Übungen - Teste dich selbst!
Aufgabe 1: Multiplikation
Berechne: 2⁄3 · 3⁄5
Schreibe als Bruch (z.B. 6/15)
Aufgabe 2: Division
Berechne: 3⁄4 : 3⁄8
Schreibe als ganze Zahl
Aufgabe 3: Kürzen und Multiplizieren
Berechne: 4⁄9 · 3⁄8
Schreibe als gekürzter Bruch (z.B. 1/6)
Aufgabe 4: Ganze Zahl
Berechne: 5 · 2⁄5
Schreibe als ganze Zahl