Die grafische Lösungsmethode
Bei der grafischen Lösung werden beide Gleichungen als Geraden in ein Koordinatensystem gezeichnet.
Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist die Lösung des Gleichungssystems.
Vorteil: Man sieht die Lösung sofort im Koordinatensystem
Nachteil: Bei komplexen Zahlen ist die Lösung nicht genau ablesbar
Schritt für Schritt Anleitung
Beispiel:
① 2x + y = 8
② x - y = 1
Schritt 1: Gleichungen nach y auflösen
Gleichung ①: 2x + y = 8
y = 8 - 2x
Gleichung ②: x - y = 1
-y = 1 - x
y = x - 1
Schritt 2: Tabelle für beide Geraden erstellen
Gerade 1: y = 8 - 2x
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 8 | 6 | 4 | 2 | 0 |
Gerade 2: y = x - 1
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Schritt 3: Geraden zeichnen
Trage die Punkte in ein Koordinatensystem ein und verbinde sie zu Geraden.
Schritt 4: Schnittpunkt ablesen
Schnittpunkt: S(3|2)
Lösung: x = 3 und y = 2
Spezielle Fälle
Fall 1: Parallele Geraden (keine Lösung)
y = 2x + 1
y = 2x + 3
→ Kein Schnittpunkt, keine Lösung!
Fall 2: Identische Geraden (unendlich viele Lösungen)
y = 2x + 1
2y = 4x + 2
→ Unendlich viele Schnittpunkte, unendlich viele Lösungen!
Übungsaufgaben
Aufgabe 1
Löse grafisch:
① x + y = 6
② x - y = 2
Aufgabe 2
Löse grafisch:
① y = 2x + 1
② y = -x + 4
Aufgabe 3
Löse grafisch:
① 3x + 2y = 12
② x + y = 5
Interaktive Übung
Aufgabe: Punkte berechnen
Berechne den y-Wert für x = 2 bei der Gleichung y = 3x - 1
Aufgabe: Schnittpunkt erkennen
Wenn zwei Geraden parallel sind, wie viele Schnittpunkte haben sie?